Το "Στομάχιον" του Αρχιμήδους-1

25η ΣΥNANTHΣΗ - ΠΕΜΠΤΗ 22-2-2018

Το θέμα της σημερινής μας συζήτησης ήταν το "Στομάχιον" ή Οστομάχιον" του Αρχιμήδους.

Το ¨Στοµάχιον¨ είναι µια από τις λιγότερο γνωστές πραγµατείες του Αρχιµήδη. Μέχρι πρόσφατα επικρατούσε η άποψη ότι αντικείµενο της πραγµατείας ήταν η µέτρηση του εµβαδού 14 πολυγώνων που αποτελούσαν ένα παιδικό παιχνίδι,πρόγονο των σημερινών παζλ και των τάνγκραμς.Το 2003 προτάθηκε µια νέα ερµηνεία από ερευνητές που µελετούν τον αντίστοιχο παλίµψηστο κώδικα, σύμφωνα με την οποία το ¨Στοµάχιον¨ είναι µια
πραγµατεία γεωµετρικής συνδυαστικής.

Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης να ξανασχηματίσει με όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους με όλα τα κομμάτια το τετράγωνο (536 διαφορετικοί τρόποι!) ή κάποια από 9 συγκεκριμένες φιγούρες (μια περικεφαλαία, μια χήνα που πετάει, έναν πύργο, μια κολόνα, έναν ελέφαντα, ένα αγριογούρουνο, ένα σκυλί που γαβγίζει, έναν κυνηγό που παραμονεύει).

Στο πρόβλημα ο Αρχιμήδης αποδεικνύει ότι για κάθε ένα από τα 14 κομμάτια, ισχύει ότι το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του εμβαδού του κάθε κομματιού.

Σχηματίσαμε το "Στομάχιον" αρχικά σε τετραγωνισμένο χαρτί και κατόπιν συνεχίσαμε με τον υπολογισμό των εμβαδών των 14 επιμέρους σχημάτων που το συναποτελούν, αναφέροντας τα σχετικά θεωρήματα-εργαλεία που είναι απαραίτητα. (Θεώρημα Θαλή, θεωρήματα εμβαδού ομοίων σχημάτων, ισεμβαδικά σχήματα κλπ).