Η εκθετική μεταβολή

21η ΣΥNANTHΣΗ - ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2-2-2018

Δόθηκε το πρόβλημα :   

Σύμφωνα με δημογραφικές μελέτες, ένας πληθυσμός παρουσιάζει σταθερό ρυθμό αύξησης: διπλασιάζεται ομοιόμορφα ανά έτος. Την 1^η Ιανουαρίου 2010 ο πληθυσμός αυτός μετρήθηκε και βρέθηκε 1.000.000.

Προσπαθήστε να αναπαραστήσετε την εξέλιξη αυτού του πληθυσμού ανά έτος για το χρονικό διάστημα από 1^ης Ιανουαρίου 2010 έως και 1^η  Ιανουαρίου 2015 σε ένα σύστημα αξόνων, όπου στον οριζόντιο άξονα θα παριστάνεται η 1^η Ιανουαρίου για τα 5 αυτά έτη.

Οι περισσότεροι μαθητές που δεν έχουν ακούσει τίποτε περί εκθετικής συνάρτησης διαπίστωσαν ότι οι τελευταίες τιμές υπερέβαιναν τα όρια της σελίδας και αναζη­τούσαν βοήθεια ενώ άλλοι ερώτησαν ευθέως αν μπορούσαν να πάρουν διαφορετικές μονάδες στους άξονες. Αρκετοί μαθητές κατευθύνθηκαν στην παράκαμψη της ορθο­κα­νονι­κότητας και έδω­σαν διαγράμματα σαν τα παρακάτω :

 Τέθηκε το ερώτημα αν είναι ορθό να ενώσουμε με ευθύγραμμα τμήματα τα χαρακτηριστικά σημεία (κάθε 1η Ιανουαρίου) και συμφωνήθηκε ότι σε πρώτη φάση το μόνο σωστό θα ήταν το παρακάτω διάγραμμα : 

Ενώ θα έπρεπε να σκεφθούμε καλύτερα τι γίνεται με τα ενδιάμεσα σημεία - χρονικές στιγμές :

1) Αναπαράσταση του πληθυσμού ανά εξάμηνο στα έτη 2010- 2115: 

2) Αναπαράσταση του πληθυσμού ανά τρίμηνο στα έτη 2010- 2115: 

3) Αναπαράσταση του πληθυσμού ανά μήνα στα έτη 2010- 2115: 

4) Αναπαράσταση του πληθυσμού ανά μήνα στα έτη 2010- 2115: